北工业余大学学薛留根教师和程维虎教授来小编

日期:2019-04-23编辑作者:优德88手机中文版

四月10日下午,应数学与消息科学高校特邀,北工业大学博导薛留根和程维虎在数学南楼10三室分别作了题为“纵向数据下局部线性模型的广义经验似然猜度”和“基于次序计算量的总结估测计算理论与方法”的学术报告。大学相关标准师生插足聆听了本次讲座。报告会由副省长庞善起高管。

《金融时间体系分析:第1版》
基本消息
原书名:Analysis of Financial Time Series Third Edition
作者: (美)蔡瑞胸(Tsay, R. S.) [作译者介绍]
译者: 王远林 王辉 潘家柱
丛书名: 图灵数学.总计学丛书
出版社:人民邮政和邮电通讯出版社
ISBN:9787115287625
上架时间:2013-8-20
出版日期:二零一一 年1月
开本:16开
页码:1
版次:1-1
所属分类: 数学
优德88手机中文版 1

非参数总计测算与参数总计测算

非参数总结估测计算又称非参数核实。是指在不思量原总体布满也许不做关于参数假定的前提下,尽量从数据或样本本身获得所必要的新闻,通过推测得到遍及的布局,并逐步创制对事物的数学描述和总结模型的方式。

非参数总结测算一般性称为“布满自由”的艺术,即非参数数据分析方法对发出多少的完好遍及不做借使,或许仅付给很相似的比如,比如接二连三型分布,对称布满等一些简易的只要。结果一般有较好的平稳。

  • 当数码的布满不是很显著,特别是样本体积相当的小,差不离不可能对分布作出推测的时候,能够思索用非参数总结测算的艺术。
  • 当处理意志数据时,采取非参数总括估测计算方法
  • 参数总计一般用来拍卖定量数据。可是若是搜集到的数额不切合参数模型的只要,举个例子数据唯有顺序没有高低,则过多参数模型都心有余而力不足,此时只能尝试非参数总结测算。

补给: 总结数据依照数据类型能够分为两类:定性数据和定量数据。非参数总括测算能够拍卖全部的品种的数据。

Note:非参数方法是与欧洲经济共同体遍布非亲非故,而不是与持有遍及非亲非故。

薛留根首先介绍了广阔的今世总括模型和错综复杂数据,入眼讲述了纵向数据下一些线性模型的估摸难点,基于一回预计函数和经历似然方法给出了参数分量和非参数分量的臆度及其大样特性质,并透过总括模拟和骨子里数据书上表达了经验似然方法的优势。

越多关于 》》》《金融时间类别分析:第壹版》
内容简单介绍
书籍
数学书籍
  《金融时间连串分析:第一版》周到演讲了金融时间系列,并重视介绍了金融时间种类理论和措施的当下钻探热门和某个流行商讨成果,尤其是风险值计算、高频数据解析、随机波动率建立模型和马尔可夫链蒙特卡罗方法等方面。其它,本书还系统解说了财政和经济计量经济模型及其在财政和经济时间种类数据和建立模型中的应用,全体模型和章程的选用均选择实际经济数据,并付诸了所用应用软件的通令。较之第3版,本版不仅更新了上一版中应用的多少,而且还提交了r 命令和实例,从而使其改为掌握主要总结划办公室法和才具的奠基石。
  《金融时间体系分析:第3版》可看做时间连串分析的讲义,也适用于商学、工学、数学和计算学职业对金融的计量教育学感兴趣的高年级本科生和学士,同时,也可看成生意、金融、有限辅助等世界专门的学问人员的参考用书。
目录
《金融时间系列分析:第3版》
第3章  金融时间体系及其特色  一
一.壹  资金财产受益率  2
一.二  受益率的布满性质  6
一.二.1  计算布满及其矩的回顾  6
一.二.2  收益率的遍及  一三
一.2.三  多元受益率  16
一.二.4  收益率的似然函数  一七
一.二.5  收益率的阅历性质  一7
一.三  其余进程  1玖
附录r  程序包  21
练习题  23
参考文献  二肆
第叁章  线性时间类别分析及其应用  贰伍
2.1  平稳性  25
二.二  相关周到和自有关函数  贰陆
二.三  白噪声和线性时间体系  3一
二.4  轻易的自回归模型  3二
二.四.1  ar模型的品质  3三
二.四.贰  实际中如何识别ar模型  40
二.4.三  拟合优度  四陆
2.4.4  预测  47
贰.五  轻便滑动平均模型  50
2.伍.一  ma模型的性情  5一
2.5.2  识别ma的阶  52
2.5.3  估计  53
二.五.四  用ma模型预测  5四
2.6  简单的arma模型  55
贰.陆.一  arma(壹,1)模型的天性  56
2.6.2  一般的arma模型  57
2.6.3  识别arma模型  58
二.陆.四  用arma模型进行预测  60
二.6.5  arma模型的三种表示  60
二.七  单位根非平稳性  6二
二.7.一  随机游动  62
二.七.2  带漂移的随意游动  6四
2.7.三  带趋势项的时光体系  65
二.7.四  一般的单位根非平稳模型  66
2.7.5  单位根核实  6陆
二.8  季节模型  71
二.8.一  季节性差差异  7二
2.八.二  多种季节性模型  7三
2.玖  带时间体系固有误差的回归模型  78
二.10  协方差矩阵的相合测度  85
二.1一  长记念模型  88
附录  一些sca  的命令  90
练习题  90
参考文献  九二
第二章  条件异方差模型  九四
三.一  波动率的特征  95
3.2  模型的结构  玖伍
3.3  建模  97
3.4  arch模型  99
三.4.一  arch模型的属性  100
叁.四.贰  arch模型的缺陷  拾二
三.四.叁  arch模型的树立  十二
3.四.四  一些例证  十⑥
3.5  garch模型  113
3.伍.一  实例证实  1一5
叁.5.二  预测的评估  120
三.5.三  两步猜度方法  1二壹
3.6  求和garch模型  121
3.7  garch-m模型  122
3.8  指数garch模型  123
3.8.一  模型的另一种格局  1二伍
叁.八.2  实例证实  1二五
三.八.3  另三个事例  1二六
三.8.肆  用egarch模型举办预测  12八
3.9  门限garch模型  129
3.10  charma模型  130
3.11  随机周密的自回归模型  13贰
三.1贰  随机波动率模型  13三
三.一三  长记念随机波动率模型  133
3.14  应用  135
三.15  其余艺术  13八
叁.壹5.壹  高频数据的采纳  13⑧
三.一五.二  日开盘价、最高价、最低价和收盘价的行使  14一
3.1陆  garch模型的峰度  1四三
附录  波动率模型推测中的一些rats  程序  14四
练习题  146
参考文献  148
第四章  非线性模型及其应用  15壹
4.一  非线性模型  15二
四.壹.1  双线性模型  壹5三
4.一.贰  门限自回归模型  15四
肆.①.叁  平滑转移ar(star)模型  15八
4.一.四  马尔可夫转变模型  160
四.一.5  非参数方法  16二
四.壹.陆  函数周到ar  模型  170
4.一.7  非线性可加ar  模型  170
四.一.8  非线性状态空间模型  17一
四.一.玖  神经互连网  17一
四.二  非线性核准  176
四.二.一  非参数核实  176
肆.贰.二  参数核实  17玖
4.2.3  应用  182
4.3  建模  183
4.4  预测  184
四.四.一  参数自助法  1八四
四.四.二  预测的评估  1八4
4.5  应用  186
附录a  一些有关非线性波动率模型的rats  程序  190
附录b  神经互连网的s-plus  命令  19壹
练习题  191
参考文献  1玖三
第肆章  高频数据解析与市面微观结构  1九六
5.一  非同步交易  1九陆
5.二  购买贩卖报价格差距  200
伍.叁  交易数据的经历特征  20一
五.四  价格转移模型  20七
5.四.一  顺序概率值模型  20七
五.四.2  分解模型  2十
5.5  持续期模型  21四
5.5.1  acd模型  216
5.5.2  模拟  218
5.5.3  估计  219
5.6  非线性持续期模型  22肆
5.七  价格浮动和持续期的贰元模型  225
5.8  应用  229
附录a  一些可能率布满的追忆  234
附录b  危急率函数  23七
附录c  对持续期模型的有个别rats
程序  238
练习题  239
参考文献  贰四一
第陆章  延续时间模型及其应用  二4三
6.1  期权  244
六.二  一些连接时间的私行进程  24四
陆.二.一  维纳进度  244
陆.2.贰  广义维纳进程  2四陆
六.二.3  伊藤进程  247
陆.三  伊藤引理  二四柒
六.3.1  微分回想  二四7
陆.叁.2  随机微分  248
陆.3.叁  一个施用  24九
6.3.4  1和?的估计  250
陆.4  股价与对数获益率的遍及  251
陆.五  b-s微分方程的演绎  二伍三
陆.陆  b-s定价公式  254
6.陆.一  风险中性世界  25四
6.6.2  公式  255
陆.陆.三  欧式期货合作选择权的下界  25七
6.6.4  讨论  258
陆.柒  伊藤引理的庞大  二六1
6.8  随机积分  26二
6.9  跳跃扩散模型  二陆三
六.十  一连时间模型的估算  26玖
附录a  b-s  公式积分  270
附录b  标准正态概率的类似  27壹
练习题  271
参考文献  27二
第九章  极值理论、分位数估摸与风险值  27四
7.1  风险值  275
7.贰  风险度量制  276
7.2.1  讨论  279
七.贰.2  多个头寸  27九
7.二.三  预期损失  280
七.三  var  总计的计量经济方法  280
七.③.一  五个周期  2八三
七.三.2  在规范正态布满下的预料损失  2捌伍
7.四  分位数猜度  285
7.四.1  分位数与次序计算量  2八五
7.四.二  分位数回归  2八7
柒.5  极值理论  288
7.5.一  极值理论的追思  288
七.5.2  经验臆想  290
柒.五.3  对股票(stock)收益率的运用  2九三
七.陆  var  的极值方法  2九7
7.6.1  讨论  300
7.6.2  多期var  301
7.6.3  收益率水平  302
柒.七  基于极值理论的一个新章程  30二
柒.7.壹  总结理论  303
7.7.贰  超过定额均值函数  305
柒.7.叁  极值建立模型的几个新格局  30陆
七.七.四  基于新点子的var总计  30捌
7.七.5  参数化的别样格局  30玖
7.七.陆  解释变量的利用  312
七.七.7  模型核查  3壹三
7.7.8  说明  314
柒.八  极值指数  318
7.8.1  d(un)条件  319
7.捌.二  极值指数的揣摸  321
七.8.三  平稳时间系列的高危机值  3二3
练习题  324
参考文献  3二陆
第八章  多元时间类别分析及其应用  32八
八.一  弱平稳与接力{相关矩阵  32捌
捌.1.1  交叉{相关矩阵  32玖
八.壹.2  线性相依性  330
八.壹.3  样本交叉{相关矩阵  33一
八.一.4  多元混成核算  33五
八.二  向量自回归模型  336
8.贰.1  简化方式和组织格局  3三七
八.二.二  var(一)模型的平稳性条件和矩  339
8.2.3  向量ar(p)模型  340
8.贰.4  建立三个var(p)模型  342
8.2.5  脉冲响应函数  34玖
捌.叁  向量滑动平均模型  354
8.4  向量arma模型  357
8.5  单位根非平稳性与协整  36贰
8.6  协整var模型  366
八.陆.一  明确性函数的具体化  368
八.陆.二  最大似然推测  36捌
8.陆.3  协整查证  36玖
八.6.4  协整var模型的展望  370
8.6.5  例子  370
八.七  门限协整与套利  37五
八.七.1  多元门限模型  376
8.7.2  数据  377
8.7.3  估计  377
八.八  配对贸易  37九
八.八.一  理论框架  37九
八.八.二  交易战术  380
八.8.叁  轻巧例子  380
附录a  向量与矩阵的回看  3八伍
附录b  多三朝态布满  38九
附录c  一些sca命令  390
练习题  391
参考文献  3玖叁
第拾章  主成分分析和因子模型  3玖伍
九.一  因子模型  3九五
玖.二  宏观经济因子模型  3九⑦
玖.贰.一  单因子模型  3玖七
九.二.贰  多因子模型  401
九.叁  基本面因子模型  40叁
九.三.壹  barra因子模型  40三
9.3.2  fama-french方法  408
玖.四  主成分分析  40八
9.4.1  pca理论  408
9.4.2  经验的pca  410
九.⑤  总括因子分析  4一三
9.5.1  估计  414
玖.五.2  因子旋转  四1伍
9.5.3  应用  416
九.陆  渐近主成分分析  420
九.陆.一  因子个数的挑选  4二一
9.6.2  例子  422
练习题  424
参考文献  4二5
第拾章  多元波动率模型及其使用  4②陆
10.1  指数加权估量  4二柒
10.2  多元garch模型  429
10.2.1  对角vec模型  430
10.2.2  bekk模型  432
十.3  重新参数化  435
10.3.一  相关周密的行使  435
10.3.2  cholesky  分解  436
10.四  2元受益率的garch模型  43玖
拾.四.一  常相关模型  43九
十.四.二  时变相关模型  442
十.4.三  动态相关模型  4肆6
10.伍  更加高维的波动率模型  45二
优德88手机中文版,10.6  因子波动率模型  四伍七
10.7  应用  459
10.8  多元t  分布  461
附录对推断的壹对讲授  46二
练习题  466
参考文献  四陆柒
第2一章  状态空间模型和Carl曼滤波  469
1①.一  局部趋势模型  46九
11.1.壹  总结测算  472
1一.壹.二  Carl曼滤波  47三
1一.一.三  预测测量误差的质量  47五
1一.1.四  状态平滑  476
11.1.5  缺失值  480
1一.1.陆  发轫化效应  480
11.1.7  估计  481
11.1.8  所用的s-plus命令  482
1一.二  线性状态空间模型  4八5
1一.三  模型转变  48陆
11.3.一  带时变周密的capm  4八七
11.3.2  arma模型  489
11.叁.叁  线性回归模型  495
11.3.4  带arma误差的线性回归模型  4玖陆
1一.三.5  纯量不可观测项模型  4九七
1一.四  Carl曼滤波和平滑  49玖
1一.4.壹  Carl曼滤波  49玖
11.四.二  状态估摸相对误差和展望模型误差  501
1一.四.3  状态平滑  50二
11.四.四  扰动平滑  504
11.5  缺失值  506
11.6  预测  507
11.7  应用  508
练习题  515
参考文献  51六
第3二章  马尔可夫链蒙特卡罗方法及其应用  5一七
1二.一  马尔可夫链模拟  5一7
12.2  gibbs抽样  518
1二.三  贝叶斯预计  520
12.3.一  后验布满  520
1二.三.贰  共轭先验布满  5二一
1贰.四  其余算法  52四
12.4.1  metropolis算法  524
12.4.2  metropolis-hasting算法  525
12.4.3  格子gibbs抽样  525
1贰.5  带时间连串抽样误差的线性回归  52六
1贰.陆  缺点和失误值和非凡值  530
12.6.1  缺失值  531
1贰.陆.2  极度值的甄别  532
1②.七  随机波动率模型  五三7
1二.7.1  1元模型的估价  伍叁7
1二.7.二  多元随机波动率模型  54二
1贰.八  猜想随机波动率模型的新点子  54玖
12.⑨  马尔可夫转变模型  55陆
12.10  预测  563
1二.11  别的使用  564
练习题  564
参考文献  565
索引  568  

经验似然

经历似然是Owen(一9九零)在一起样本下提议的1种非参数计算测算艺术。它有类似于bootstrap的抽样特性。

Bootstrap是再度改换总结学的2个主见。总括测算的重心总是四个的随机变量分布。在那些遍及很复杂无法假使合理的参数模型时,bootstrap提供了1种非参数的推论方法,依据的是对考察到的范本的再次抽样(resampling),其实是用empirical distribution去就像是真正的distribution。Source
Example:
你要总结你们小区里男女比例,可是您任何清楚整个小区的人分别是男依旧女很麻烦对啊。于是你搬了个板凳坐在小区门口,花了十伍秒钟去数,筹划了200张小纸条,有3个男的走过去,你就拿出一个小纸条写上“M”,有3个女的谢世您就写二个“S”。最后你回家今后把200张纸条放在茶几上,随机拿出里面包车型客车100张,看看多少个M,多少个S,你势必觉得那并无法表示全部小区对不对。然后您把那么些放回到200张纸条里,再接着抽拾0张,再做叁次总结。…………
如此那般反复拾贰次依旧更频仍,大概就能表示你们一切小区的男女比例了。你要么感到不准?不能,正是因为不能了然确切的范本,所以拿Bootstrap来做模拟而已。Source
语言讲述
Bootstrap是我们在对三个样书未知的事态下,从中(有放回的)重新抽样,抽样样本大小为n,那么每三回抽样都能够获得二个样本均值,不断地抽样就可以收获二个bar{x}的遍布,接下去就足以组织置信区间并做验证了。

经历似然方法与杰出的或当代的计算方法比较,有多数崛起的帮助和益处:

  • 结构的置信区间有域保持性,转换不改变性
  • 置信域的样子由数量自行决定
  • 有Bartlett纠偏性
  • 不要构造轴总计量

剖析先验可能率,后验可能率与似然函数
用“瓜熟蒂落”这么些因果例子,从可能率(probability)的角度说一下。
先验可能率,就是常识、经验所披流露的“因”的票房价值,即瓜熟的票房价值。
后验可能率,正是在领略“果”之后,去揣摸“因”的票房价值,也便是说,如若已经清楚瓜蒂脱落,那么瓜熟的概率是多少。后验和先验的关系得以透过贝叶斯公式来求。也正是:
P(瓜熟 | 已知蒂落)=P(瓜熟)×P(蒂落 | 瓜熟)/ P(蒂落)
似然函数,是依照已知结果去推想固有性质的只怕性(likelihood),是对本来性质的拟合程度,所以无法称之为概率。在那边便是,不要管什么瓜熟的可能率,只care瓜熟与蒂落的关联。假使蒂落了,那么对瓜熟那1属性的拟合程度有多大。似然函数,一般写成L(瓜熟 | 已知蒂落),和后验可能率分外像,分歧在于似然函数把瓜熟看成一个毫无疑问存在的性质,而后验可能率把瓜熟看成三个随机变量
似然函数和规格概率的涉嫌
似然函数正是标准化可能率的逆反。意为:
L(瓜熟 | 已知蒂落)= C × P(蒂落 | 瓜熟),C是常数。
具体来说,今后有一千个瓜熟了,落了800个,那条件可能率是0.八。那作者也足以说,那一千个瓜都熟的恐怕性是0.八C。注意,之所以加个常数项,是因为似然函数的具体值未有趣,唯有看它的相对大小也许五个似然值的比值才有含义。
同理,要是知道地方的意义,布满正是一“串”可能率。
先验布满:以后常识不但告诉大家瓜熟的可能率,也证实了瓜青、瓜烂的可能率。
后验布满:在明亮蒂落之后,瓜青、瓜熟、瓜烂的票房价值都以不怎么
似然函数:在知道蒂落的处境下,借使以瓜青为一定属性,它的大概性是稍微?借使以瓜熟为必然属性,它的大概是稍稍?即便以瓜烂为一定属性,它的恐怕性是有点?似然函数不是布满,只是对上述三种状态下各自的恐怕性描述。
那正是说大家把那叁者结合起来,就能够赢得:
后验布满 正比于 先验布满 × 似然函数。
先验便是设定1种状态,似然就是看那种情形下发出的恐怕性,两者合起来正是后验的可能率。
至于似然推断:就是不管先验和后验那一套,只看似然函数,现在蒂落了,或然有瓜青、瓜熟、瓜烂,这二种情景都有个似然值(L(瓜青):0.陆、L(瓜熟):0.八、L(瓜烂):0.七),大家利用最大的非凡,即瓜熟,那个时候假诺瓜熟为必然属性是最有非常大希望的。 Source

程维虎介绍了样此番序总计量及其遍布、次序计算量矩的乘除、次序计算量之差矩的精打细算,详细解说了二种基于次序总结量的总结测算理论和方法,斟酌了总计量的习性,最后交给几类特殊遍及的依附样这一次序计算量的完全布满的总括测算新措施。

本图书新闻来自:神州互为出版网

经历似然的放大与使用
  • 线性回归模型的总结测算(Owen,1玖八九)
  • 广义线性模型(Kolaczyk,19九2)
  • 有些线性模型(Wang&Jing,壹九玖7)
  • 非参数回归(Chen&Qin,3000)
  • 偏度抽样模型(Qin,19玖三)
  • 阴影寻踪回归(Owen,1991)
  • 分成回归及M-泛函的总括测算(Zhang,199七)
  • 自回归模型(Chuang&Chan,2000)

近几年总计学家将经历似然方法应用到不完全部据的总计分析,发展了被猜度的经历似然,调节经验似然及Bootstrap经验似然。

施行中多少一般是不完全的,主要表现是

  • 数据被任性删失
  • 数量衡量有误
  • 数据missing

(数学与新闻科学高校 刘娟芳)

怎么样是经历似然?

经历似然比渐近于卡方分布(Asymptotic Chi-Square)。

解析可能率质量函数,可能率密度函数,积累布满函数

  • 概率质量函数 (probability mass function,PMF) 是离散随机变量在各特定取值上的可能率。
  • 概率密度函数(probability density function,PDF)是对连日随机变量概念的,本人不是可能率,唯有对连日随机变量的取值实行积分后才是概率。
  • 任由是什么品种的随机变量,都足以定义它的积攒遍及函数(cumulative distribution function,CDF)。积存分布函数能完好描述一个实数随机变量X的可能率布满,是可能率密度函数的积分。也等于说,CDF正是PDF的积分,PDF便是CDF的导数。公式参考这里

经验遍及函数
参考博客

优德88手机中文版 2

格利文科定理


标识补充:
sup表示三个会师中的上确界,正是说任何属于该会集的因素都自愧不及等于该值。然则不自然有有个别成分就恰恰等于sup的值,只可以表明该集结有上界,那是它和max的分别,一般用在最为集中相比多。绝对应的下确界用inf表示。
泛函数符号:

优德88手机中文版 3

泛函数符号

希尔Bert空间的理解
总结:Source

(线性空间 范数 = 赋范空间 线性结构) 内积

内积空间 完备性

希尔Bert空间。
解析:
从数学的实质来看,最中央的成团有两类:线性空间(有线性结构的聚合)、心胸空间(相距空间,有胸襟结构的聚焦)。对线性空间来讲,重要商讨集结的描述,直观地说正是怎样掌握地告知地外人那个集合是哪些体统。为了描述清楚,就引进了基(约等于三个维度空间中的坐标系)的定义,所以对于多个线性空间来讲,只要领悟其基就能够,集合中的成分只要明白其在加以基下的坐标就可以。但线性空间中的成分没有“长度”(约等于三个维度空间中线段的尺寸),为了量化线性空间中的成分,所以又在线性空间引入特殊的“长度”,即范数。赋予了范数的线性空间即称为赋范线性空间。但赋范线性空间中三个因素之间未有角度的概念,为了消除该难题,所以在线性空间中又引进了内积的定义。因为有胸襟,所以能够在心胸空间、赋范线性空间以及内积空间中引进极限,但抽象空间中的极限与实数上的极端有二个十分大的例外正是,极限点可能不在原来给定的成团中,所以又引进了完备的定义,完备的内积空间就叫做Hilbert空间
那多少个空中之间的关系是:线性空间与胸襟空间是多少个例外的定义,未有交集。赋范线性空间便是给予了范数的线性空间,也是衡量空间(具有线性结构的心气空间),内积空间是赋范线性空间,希尔Bert空间正是齐全的内积空间。

本文由优德88官方网站手机版发布于优德88手机中文版,转载请注明出处:北工业余大学学薛留根教师和程维虎教授来小编

关键词: